Son expresiones
algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y se usan para probar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Un
espacio vectorial sobre un
cuerpo K se dice que tiene dimensión n si existe una
base de
cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer
invariante del
álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el
vector nulo.
Intuitivamente hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las
combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos.
a) Sistema Absoluto Unidad de masa: M Unidad de longitud: L Unidad de tiempo: T
b) Sistema Técnico Unidad de fuerza: F Unidad de longitud: L Unidad de tiempo: T
Ejm: Determinar la ecuación dimensional de la aceleración.
a)Aceleración: a = d / t2 => a = L / T2 => a = LT − 2
longitud : L
EJEMPLO:
Demostrar que la fórmula
d = (V0t + at^2) / 2
es dimensionalmente válida.
SOLUCIÓN.
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Por lo tanto l = l
La palabra dimensión tiene un significado especial en Física, ya que esta suele significar la naturaleza de una cantidad.
Los símbolos empleados para especificar masa, longitud y tiempo, son L,M y T, repectivamente. Para indicar ciertas unidades físicas frecuentemente se hace uso de corchetes [].
Las dimensiones de de área, volumen, velocidad y aceleración.
Son expresiones
algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y se usan para probar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Un
espacio vectorial sobre un
cuerpo K se dice que tiene dimensión n si existe una
base de
cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer
invariante del
álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el
vector nulo.
Intuitivamente hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las
combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos.
a) Sistema Absoluto Unidad de masa: M Unidad de longitud: L Unidad de tiempo: T
b) Sistema Técnico Unidad de fuerza: F Unidad de longitud: L Unidad de tiempo: T
Ejm: Determinar la ecuación dimensional de la aceleración.
a)Aceleración: a = d / t2 => a = L / T2 => a = LT − 2
longitud : L
EJEMPLO:
Demostrar que la fórmula
d = (V0t + at^2) / 2
es dimensionalmente válida.
SOLUCIÓN.
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Por lo tanto l = l
.Las dimensiones de de área, volumen, velocidad y aceleración.
La palabra dimensión tiene un significado especial en Física, ya que esta suele significar la naturaleza de una cantidad.
Los símbolos empleados para especificar masa, longitud y tiempo, son L,M y T, repectivamente. Para indicar ciertas unidades físicas frecuentemente se hace uso de corchetes "[ ]"El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Es decir, las cantidades pueden sumarse o restarse sólo si se tienen las mismas dimensiones, asimismo los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Un ejemplo es el siguiente:
Hay que mostrar que la expresión v = vo + at es dimensionalmente correcta, donde v y v representan velocidades, a es la acelración y t es un intervalo de tiempo.
Para solucionar este caso, los términos de velocidad, según la tabla se tiene que:
[v] = [vo] = L/T
La misma tabla nos da que L/T2 para las dimensiones de la aceleración, por lo que las dimensiones de at son:
[at] = (L/T2) (T) = L/T
En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta.
